Wiki-Quellcode von Lösung Kurvenausschnitt

Version 9.1 von Stephanie Wietzorek am 2026/05/12 14:20

author	version	line-number	content
		1	Gegeben ist ein Ausschnitt des Schaubildes einer transformierten Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(bx)-1{{/formula}}.
		2	(%class=abc%)
		3	1. Bestimmme die Parameter {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
		4	Da die Mittellinie bei {{formula}}y=-1{{/formula}} liegt, ergibt sich eine Amplitude von 2. Damit ist {{formula}}a=2{{/formula}}.
		5	Die halbe Periodenlänge beträgt {{formula}}\frac{p}{2}=6{{/formula}}, damit ist {{formula}}b=\frac{2π}{12}=\frac{1}{6}π{{/formula}}.
		6	1. Skizziere das Schaubild für {{formula}}-7≤x≤9{{/formula}} in das gegebene Koordinatensystem.
		7	[[image:Trigo 3L.png]]
		8	1. Zeige, dass die Hochpunkte des Schaubilds durch {{formula}}H(-9+12k\|1), k \in ℤ{{/formula}} beschrieben werden können.{{niveau}}e{{/niveau}}
		9	Da die Periodenlänge {{formula}}p=12{{/formula}} beträgt, liegen alle {{formula}}x_{H}{{/formula}} 12 LE voneinander entfernt. Ein Hochpunkt liegt bei {{formula}}H_{1}(3\|1){{/formula}} mit {{formula}}x_{H}=3{{/formula}}, daher liegt ein weiterer Hochpunkt bei {{formula}}H_{2}(3-12\|1){{/formula}}. Alle weiteren {{formula}}x_{H} {{/formula}} können über Addition/ Subtraktion eines Vielfachen der Periodenlänge ermittelt werden, also über {{formula}}x_{H} =3+12k{{/formula}} mit {{formula}}k \in ℤ{{/formula}}.
		10	1. Das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} entsteht durch Spiegelung von {{formula}}K_{f}{{/formula}} an der x-Achse. Nenne den Funktionsterm der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
		11	{{formula}}g(x)=-f(x)=-2sin(\frac{1}{6}π x)+1{{/formula}}
		12	1. Gib einen Tiefpunkt von {{formula}}K_{g}{{/formula}} an.
		13	z.B. {{formula}}T(3\|-1){{/formula}}, die weiteren Tiefpunkte erhält man mit der Formel {{formula}}T(3+12k\|-1), k \in ℤ{{/formula}}.