Lösung Kurvenausschnitt

Gegeben ist ein Ausschnitt des Schaubildes einer transformierten Sinusfunktion der Form \(f(x)=a \sin(bx)-1\). 

1. Bestimmme die Parameter \(a\) und \(b\).
   Da die Mittellinie bei \(y=-1\) liegt, ergibt sich eine Amplitude von 2. Damit ist \(a=2\).
   Die halbe Periodenlänge beträgt \(\frac{p}{2}=6\), damit ist \(b=\frac{2π}{12}=\frac{1}{6}π\).
2. Skizziere das Schaubild für  \(-7≤x≤9\) in das gegebene Koordinatensystem.
   
3. Zeige, dass die Hochpunkte des Schaubilds durch \(H(-9+12k|1), k \in ℤ\) beschrieben werden können. e 
   Da die Periodenlänge \(p=12\) beträgt, liegen alle \(x_{H}\) 12 LE voneinander entfernt. Ein Hochpunkt liegt bei \(H_{1}(3|1)\) mit \(x_{H}=3\), daher liegt ein weiterer Hochpunkt bei \(H_{2}(3-12|1)\). Alle weiteren \(x_{H} \) können über Addition/ Subtraktion eines Vielfachen der Periodenlänge ermittelt werden, also über \(x_{H} =3+12k\) mit \(k \in ℤ\). 
4. Das Schaubild \(K_{g}\) entsteht durch Spiegelung von \(K_{f}\) an der x-Achse. Nenne den Funktionsterm der Funktion \(g\).
   \(g(x)=-f(x)=-2sin(\frac{1}{6}π x)+1\)
5. Gib einen Tiefpunkt von \(K_{g}\) an.
   z.B. \(T(3|-1)\), die weiteren Tiefpunkte erhält man mit der Formel \(T(3+12k|-1), k \in ℤ\).