BPE 11.2 Verkettung
Version 27.1 von Henrik Horstmann am 2026/05/12 14:23
K6 K5 Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren
(Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear)
1 Transformationen (6 min) 𝕃
Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor ½ horizontal gestreckt und dann um 3 nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion f mit \(f(x)=\sin(2(x-3))\). Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
Erst wird 3 abgezogen, dann wird mit 2 multipliziert und dann der Sinus "angewendet".
Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
| AFB II - K5 K6 | Quelle Holger Engels |
2 Verkettung von Funktionen (15 min) 𝕃
- \(f(x)\) und \(g(x)\) sind Funktionen mit \(f(x)\)x \in \mathbb{R}\)
- \(K_f\) bzw. \(K_g\) sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
- \(h(x) = g(f(x))\)
- Zeichne den Graphen \(K_f\).
- Beschreibe, wie der Graph von \(f(g(x))\) aus \(K_h\)entsteht.
| AFB III - K4 K6 | Quelle Henrik Horstmann und Martin Hartmann |