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Wiki-Quellcode von BPE 11.2 Verkettung

Version 70.1 von Martin Dr. Hartmann am 2026/05/12 16:54
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2 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren
3 (Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear)
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5 {{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
6 Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor //½// horizontal gestreckt und dann um //3// nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
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8 [[image:Transformationen als Verkettung.svg||width=500]]
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10 Erst wird //3// abgezogen, dann wird mit //2// multipliziert und dann der Sinus "angewendet".
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12 Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="7"}}
16 Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
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18 (%class=abc%)
19 1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}}
20 1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
21 1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}}
22 1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}}
23 1. {{formula}}u(x)=cos(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
24 1. {{formula}}u(x)=\frac{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}} v(x)=\frac{3}{3-x^2} {{/formula}}
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26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Verkettungen analysieren" afb="II" kompetenzen="Kx" quelle="Martin Hartmann" zeit="10"}}
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30 Für die verkette Funktion f soll gelten f = u ° v. Geben Sie passende Funktionen u und v an.
31 (%class=abc%)
32 1. {{formula}}f(x)=(x-1)^3{{/formula}}
33 1. {{formula}}f(x)=sin^2(x){{/formula}}
34 1. {{formula}}f(x)=(sin(x))^2{{/formula}}
35 1. {{formula}}f(x)=e^{3x+2}{{/formula}}
36 1. {{formula}}f(x)=\sqrt{2-x^3}{{/formula}}
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39 {{/aufgabe}}
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41 {{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
42 * {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}x \in \mathbb{R}{{/formula}}
43 * {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
44 * {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
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46 [[image:Verkettung_Abbildung.png||width=500]]
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48 (%class=abc%)
49 1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
50 1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}} entsteht.
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53 {{/aufgabe}}