BPE 11.3 Umkehrung

[[Kompetenzen.K1]] Ich kann anhand des Funktionsgraphs beurteilen, ob eine Funktion umkehrbar ist

[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wurzelfunktion sowie die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktionen deuten

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6

{{aufgabe id="Definition der Umkehrbarkeit" afb="I" kompetenzen="K1" quelle="Martin Monath" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}

7

Nenne, welche Eigenschaft eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} besitzen muss, damit sie umkehrbar ist.

8

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10

{{aufgabe id="Umkehrbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}

11

Nenne eine Funktion, die ..

12

(%class=abc%)

13

1. umkehrbar ist,

14

1. nicht umkehrbar ist,

15

1. nicht im Ganzen, aber für die Intervalle {{formula}}]-\infty; -2]{{/formula}} und {{formula}}[-2; \infty[{{/formula}} umkehrbar ist.{{/aufgabe}}

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{{aufgabe id="Eigenschaft" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}

18

Bei einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gilt für jedes {{formula}}x_2 > x_1: f(x_2) > f(x_1){{/formula}}

19

(%class=abc%)

20

1. Überlege, was du daraus für den Verlauf des Graphen schließen kannst

21

1. Erläutere, ob diese Eigenschaft auf die Funktion {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}} zutrifft.

22

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24

{{aufgabe id="Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Martin Monath" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}

25

1. Bestimme zum folgenden Funktionsgraphen die Umkehrfunktion zeichnerisch/grafisch. Erläutere dabei Deine Vorgehensweise.

26

[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1.png||class=center width=450]]

27

1. Bei der dargestellten Funktion handelt es sich um eine quadratische Funktion mit Definitionsmenge {{formula}}]-\infty; 0]{{/formula}}. Bestimme einen passenden Funktionsterm und berechne daraus den zugehörigen Funktionsterm der Umkehrfunktion.

28

29

30

{{aufgabe id="Mengen von Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Sommerfeld" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}

31

Betrachtet werden folgende Teilmengen auf der Menge aller stetigen Funkionen:

32

[[image:venn_diagramm.png||class=center width=450]]

33

(%class=abc%)

34

1. Bestimme einen Funktionsterm einer Funktion, die

35

11. in genau einer der Mengen

36

11. in genau zwei der Mengen

37

11. in genau drei der Mengen

38

liegt.

39

1. Ergänze die Menge "Potenzfunktion mit negativem Exponenten (mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}\setminus\{0\} {{/formula}} )" im Diagramm.

40

1. Erläutere, warum die Funktion {{formula}}f(x) = \sin(x), \,x \in \mathbb{R} {{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sin(x),\, x \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]{{/formula}} in verschiedenen Regionen im Diagramm liegen.

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43

{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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		3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann anhand des Funktionsgraphs beurteilen, ob eine Funktion umkehrbar ist
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		11	Nenne eine Funktion, die ..
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		13	1. umkehrbar ist,
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		21	1. Erläutere, ob diese Eigenschaft auf die Funktion {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}} zutrifft.
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		27	1. Bei der dargestellten Funktion handelt es sich um eine quadratische Funktion mit Definitionsmenge {{formula}}]-\infty; 0]{{/formula}}. Bestimme einen passenden Funktionsterm und berechne daraus den zugehörigen Funktionsterm der Umkehrfunktion.
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		29
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		31	Betrachtet werden folgende Teilmengen auf der Menge aller stetigen Funkionen:
		32	[[image:venn_diagramm.png\|\|class=center width=450]]
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		34	1. Bestimme einen Funktionsterm einer Funktion, die
		35	11. in genau einer der Mengen
		36	11. in genau zwei der Mengen
		37	11. in genau drei der Mengen
		38	liegt.
		39	1. Ergänze die Menge "Potenzfunktion mit negativem Exponenten (mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}\setminus\{0\} {{/formula}} )" im Diagramm.
		40	1. Erläutere, warum die Funktion {{formula}}f(x) = \sin(x), \,x \in \mathbb{R} {{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sin(x),\, x \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]{{/formula}} in verschiedenen Regionen im Diagramm liegen.
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