Wiki-Quellcode von Lösung Umkehrbarkeit

Zuletzt geändert von akukin am 2025/11/30 20:58

author	version	line-number	content
		1	(%class=abc%)
		2	1. Ein Beispiel für eine umkehrbare Funktion wäre die Funktion {{formula}}y=2x+1{{/formula}}, da diese auf ganz {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} streng monton wachsend und somit umkehrbar ist (wenn eine Funktion streng monoton wachsend/fallend ist, dann ist sie umkehrbar).
		3	1. Eine Funktion, die nicht umkehrbar ist, wäre zum Beispiel {{formula}}y=x^2{{/formula}}, da jedem y-Wert außer {{formula}}y=0{{/formula}} zwei verschiedene x-Werte zugeordnet werden können. Zum Beispiel gilt {{formula}}f(2)=f(-2)=4{{/formula}}.
		4	1. Die Funktion {{formula}}f(x) = (x + 2)^2{{/formula}} ist nicht im Ganzen umkehrbar, da jedem y-Wert außer {{formula}}y=0{{/formula}} zwei verschiedene x-Werte zugeordnet werden können. Zum Beispiel gilt {{formula}}f(0)=f(-4)=4{{/formula}}.
		5	Jedoch ist die Funktion auf den jeweiligen Intervallen umkehrbar, da sie auf dem Intervall {{formula}}]-\infty; -2]{{/formula}} streng monoton fallend ist und auf dem Intervall {{formula}}[-2; \infty[{{/formula}} streng monoton wachsend.