Wiki-Quellcode von Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

Zuletzt geändert von Martin Monath am 2026/05/12 17:47

version	line-number	content
42.1	1	1. Lösung
41.1	2	[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png\|\|class=center width=450]]
40.1	3
44.1	4	2. Funktionsterm aufstellen:
5.1	5	Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
	6	Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
	7	{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
	8	Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
	9	* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
	10	{{formula}}
32.1	11	\begin{align*}
34.1	12	&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
	13	&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
	14	&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
	15	&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
32.1	16	\end{align*}
5.1	17	{{/formula}}
	18	* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
	19	{{formula}}
29.1	20	\begin{align*}
35.1	21	&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
	22	&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
29.1	23	\end{align*}
5.1	24	{{/formula}}