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Version 16.2 von Holger Engels am 2025/10/23 09:07
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1 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
2 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind
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4 {{aufgabe id="Mittlere und momentane Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}
5 Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
6 (%class=abc%)
7 1. Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall //[1,2]//
8 1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle //x = 1// mit Hilfe des Intervalls //[1; 1+h]// für {{formula}}h\righarrow 0{{/formula}}
9 {{/aufgabe}}
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11 {{aufgabe id="Blitzer" afb="II" kompetenzen="K3, K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
12 [[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
13 Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben.
14 (%class=abc%)
15 1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.
16 1. Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere!
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Differentialquotient A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
20 Berechne den Differentialquotienten an der Stelle {{formula}}x_0=1{{/formula}} für folgende Funktionen:
21 (%class=abc%)
22 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
23 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe id="Differentialquotient B" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
27 Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen:
28 (%class=abc%)
29 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
30 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Differenzierbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
34 Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind.
35 [[image:Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Betrag.svg||width=300]]
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{lehrende}}
39 K2 wurde bewusst weggelassen
40 {{/lehrende}}
41
42 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}