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Lösung Mittlere und momentane Änderungsrate

Zuletzt geändert von akukin am 2025/11/22 20:19
  1. \(\frac{f(2)-f(1)}{2-1}=\frac{2^2-1^2}{1}=\frac{4-1}{1}=3\)

  2. \(\begin{align*} f'(1) &= \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^2 - 1^2}{1+h-1} && \text{| 1. Binomische Formel}\\ &= \lim_{h \to 0} \frac{(1 + 2h + h^2) - 1}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{2h + h^2}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{h(2 + h)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} (2 + h) \\ &= 2 \end{align*}\)