BPE 12.2 Ableitungsfunktion und Ableiten

Aufgabe 1  Verschiebung durch Ableiten (eAN) 𝕋  𝕃

Die in \(\mathbb{R}\) definierte Funktion \(f\) hat die erste Ableitungsfunktion \(f^\prime\) mit \(f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}\) und es gilt \(f\left(0\right)=1\).

Leitet man die erste Ableitungsfunktion \(f^\prime\) ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion \(f^{\prime\prime}\) von \(f\). Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung \(f^{\left(100\right)}\) von \(f\). Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion \(f^{\left(100\right)}\) lässt sich aus dem Graphen von \(f\) durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.

Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von \(f\) dazu in x-Richtung zu verschieben ist.

#iqb

Aufgabe 2  Ableitung berechnen und grafisch ermitteln (gAN) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die in \(\mathbb{R}\) definierten Funktionen \(g\) mit \(g\left(x\right)=2\cdot e^x-2\) und \(h\) mit \(h\left(x\right)=e^x+1\). Die Abbildung zeigt ihre Graphen.

1. Die erste Ableitungsfunktion von \(g\) wird mit \(g^\prime\) bezeichnet. Berechne \(g^\prime\left(0\right)\) und veranschauliche in der Abbildung, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann.
2. Beurteile folgende Aussage:
   Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von \(h\) aus dem Graphen von \(g\) erzeugt werden kann.

#iqb