Wiki-Quellcode von Lösung expFunktion

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/24 14:08

version	line-number	content
1.1	1	[[image:expPunktweise.svg\|\|width=500]]
	2	[[image:expPunktweise Steigungen.svg\|\|width=500]]
	3
8.1	4	Die Steigungskurve gehört auch wieder zu einer Exponentialfunktion. Allerdings scheint sie gestreckt zu sein:
1.1	5
8.1	6	{{formula}}(2^x)= a \cdot 2^x{{/formula}}
	7
	8	Ausblick
	9	Mit GeoGebra kriegt man die den Streckungsfaktor (≙y-Achsenabschnitt) auf mehrere Nachkommastellen genau raus: {{formula}}a\approx 0,69{{/formula}}. Diese Zahl erinnert an {{formula}}\ln{2}{{/formula}}. Das ist kein Zufall und mithilfe der Kettenregel einfach nachzurechnen:
	10
	11	{{formula}}f(x) = 2^x = e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}}
	12	{{formula}}\Rightarrow f'(x) = \ln{2}\cdot e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}}
	13
	14
	15