Wiki-Quellcode von BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/23 09:42

version	line-number	content
3.1	1	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
4.1	3
79.1	4	{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
64.1	5	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
60.1	6
67.1	7	a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
64.1	8	b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
91.1	9	c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
62.1	10	{{/aufgabe}}
	11
78.1	12	{{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
64.1	13	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
62.1	14
63.1	15	a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
61.1	16	b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
86.1	17	c) {{formula}}f(x)=-0,5cos(2x-6) {{/formula}}.
60.1	18	{{/aufgabe}}
	19
78.1	20	{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
70.1	21	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
60.1	22
94.1	23	a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + cos (\pi {x}){{/formula}}.
70.1	24	b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot sin(6x-1) {{/formula}}.
	25	{{/aufgabe}}
	26
79.1	27	{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
78.1	28	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
70.1	29
79.1	30	a) {{formula}}f(x)=e^{ln(0,75)x}+ln(9x-5) {{/formula}}
80.1	31	b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
78.1	32	{{/aufgabe}}
70.1	33
90.1	34	{{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	35	Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
	36	Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
	37
	38	{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}} {{/formula}}
	39	{{/aufgabe}}
	40
87.1	41	{{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
86.1	42	Ein Funktionsterm und deren Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
87.1	43	Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
95.1	44	(%class=abc%)
	45	1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x} {{/formula}}
	46	1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
83.1	47	{{/aufgabe}}
	48
96.1	49	{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
39.1	50	Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
30.1	51	//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
	52	{{/aufgabe}}
	53
96.1	54	{{lehrende}}
	55	K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
	56	{{/lehrende}}
	57
	58	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}