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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/23 09:42
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1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3
4 {{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
5 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6
7 a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
8 b) {{formula}}f(x)=x \cdot sin(x) {{/formula}}.
9 c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
10 {{/aufgabe}}
11
12 {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
13 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
14
15 a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
16 b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
17 c) {{formula}}f(x)=-0,5cos(2x-6) {{/formula}}.
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
21 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
22
23 a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + cos (\pi {x}){{/formula}}.
24 b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot sin(6x-1) {{/formula}}.
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28 Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
29
30 a) {{formula}}f(x)=e^{ln(0,75)x}+ln(9x-5) {{/formula}}
31 b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
35 Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
36 Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
37
38 {{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}} {{/formula}}
39 {{/aufgabe}}
40
41 {{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
42 Ein Funktionsterm und deren Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
43 Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
44 (%class=abc%)
45 1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x} {{/formula}}
46 1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
50 Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
51 //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{lehrende}}
55 K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
56 {{/lehrende}}
57
58 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}