Auflösen:
\(\begin{align}
1&=e^{\ln(x)}\cdot \ln^\prime(x) &&\mid :e^{\ln(x)} \\
\ln^\prime(x)&=\frac{1}{e^{\ln(x)}}
\end{align}\)
Somit erhalten wir als Ableitung
\(\ln^\prime(x)=\frac{1}{e^{\ln(x)}}\underset{e^{\ln(x)}=x}{=}\frac{1}{x}\).
Auflösen:
\(\begin{align}
1&=e^{\ln(x)}\cdot \ln^\prime(x) &&\mid :e^{\ln(x)} \\
\ln^\prime(x)&=\frac{1}{e^{\ln(x)}}
\end{align}\)
Somit erhalten wir als Ableitung
\(\ln^\prime(x)=\frac{1}{e^{\ln(x)}}\underset{e^{\ln(x)}=x}{=}\frac{1}{x}\).