Wiki-Quellcode von Lösung Funktion gesucht

Version 3.2 von Holger Engels am 2025/12/09 07:02

author	version	line-number	content
		1	Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle //x = 2// die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12x+1{{/formula}} hat.
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		3	Vorgehensweise:
		4	* man wählt eine beliebige Funktion, die an irgendeiner Stelle die Steigung {{formula}}\frac12{{/formula}} hat
		5	* man bestimmt diese Stelle und den zugehörigen Funktionswert → {{formula}}P(x_0\|y_0){{/formula}}
		6	* schließlich transformiert man die Funktion so, dass der Punkt //P// bei {{formula}}(2\|g(2))=(2\|2){{/formula}} zu liegen kommt.
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		8	==== Z.B. mit Potenzfunktion ====
		9	{{formula}}f(x)=x^2 \Rightarrow f'(x)=2x{{/formula}}
		10	{{formula}}f'(x)=\frac12 \Rightarrow 2x=\frac12 \Rightarrow x=\frac14{{/formula}}
		11	{{formula}}f(\frac14)=\frac1{16} \Rightarrow P(\frac14\|\frac1{16}){{/formula}}
		12	Verschieben von //f// um {{formula}}\frac74{{/formula}} nach rechts und {{formula}}\frac{31}{16}{{/formula}} nach oben:
		13	{{formula}}h(x)=(x-\frac74)^2+\frac{31}{16}{{/formula}}
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		15	Probe:
		16	{{formula}}h(2)=(2-\frac74)^2+\frac{31}{16}=2 = g(2){{/formula}}
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		18	{{formula}}h'(x)=2x-\frac72{{/formula}}
		19	{{formula}}h'(2)=\frac12 = g'(2){{/formula}}