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Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 18:45
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1 === Teilaufgabe 1 ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Diese Aufgabe kannst du mit deinen Kenntnissen aus der Mittelstufe lösen. Gegeben ist eine Gerade in einem Koordinatensystem, und du sollst die dazugehörige Geradengleichung ermitteln.
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5 <br>
6 Hinweis:
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8 Der Operator ist hier „Gib an“. Also ist weder ein Rechenweg noch eine Begründung oder Ähnliches gefordert. Du kannst einfach die Gleichung der Geraden aufschreiben.
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10 {{/detail}}
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12 === Teilaufgabe 2 ===
13 {{detail summary="Hinweis 1"}}
14 Setze für {{formula}}u\in\mathbb{R}{{/formula}} erst einmal konkrete Zahlenwerte in die beiden Punkte ein, um zu veranschaulichen, welche Eigenschaft der Tangenten eigentlich gezeigt werden soll.
15 {{/detail}}
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18 {{detail summary="Hinweis 2"}}
19 Die Funktionsgleichung lautet {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2{{/formula}}.
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21 <p>
22 Gezeigt werden soll, dass jede Tangente einen y-Achsenabschnitt hat, der dem negativen Funktionswert {{formula}}-f\left(u\right){{/formula}} des Berührpunkts der Tangente entspricht.
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24 Konkret: In diesem Beispiel ist der Berührpunkt {{formula}}\left(4\middle|8\right){{/formula}} und man kann erkennen, dass der y-Achsenabschnitt der Tangente tatsächlich {{formula}}-8{{/formula}} ist.
25 </p><p>
26 Die Tangente, die den Graphen am Punkt {{formula}}\left(2\middle|2\right){{/formula}} berührt, müsste also den y-Achsenabschnitt {{formula}}-2{{/formula}} haben; und die Tangente, die den Graphen am Punkt {{formula}}\left(-3\middle|4,5\right){{/formula}} berührt, müsste den y-Achsenabschnitt {{formula}}-4,5{{/formula}} haben und so weiter …
27 </p>
28 Tipp: Bestimme die Tangentengleichung am verallgemeinerten Berührpunkt {{formula}}\left(u\middle| f\left(u\right)\right){{/formula}} ganz formal-rechnerisch (z. B. mit Hilfe der Formel aus der Merkhilfe) und vereinfache anschließend das Ergebnis, sodass der y-Achsenabschnitt erkennbar wird.
29 {{/detail}}