Tipp Tangente und Berührpunkt
Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 18:45
Teilaufgabe 1
Hinweis 1
Diese Aufgabe kannst du mit deinen Kenntnissen aus der Mittelstufe lösen. Gegeben ist eine Gerade in einem Koordinatensystem, und du sollst die dazugehörige Geradengleichung ermitteln.Hinweis:
Der Operator ist hier „Gib an“. Also ist weder ein Rechenweg noch eine Begründung oder Ähnliches gefordert. Du kannst einfach die Gleichung der Geraden aufschreiben.
Teilaufgabe 2
Hinweis 1
Setze für \(u\in\mathbb{R}\) erst einmal konkrete Zahlenwerte in die beiden Punkte ein, um zu veranschaulichen, welche Eigenschaft der Tangenten eigentlich gezeigt werden soll.Hinweis 2
Die Funktionsgleichung lautet \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2\).Gezeigt werden soll, dass jede Tangente einen y-Achsenabschnitt hat, der dem negativen Funktionswert \(-f\left(u\right)\) des Berührpunkts der Tangente entspricht.
Konkret: In diesem Beispiel ist der Berührpunkt \(\left(4\middle|8\right)\) und man kann erkennen, dass der y-Achsenabschnitt der Tangente tatsächlich \(-8\) ist.
Die Tangente, die den Graphen am Punkt \(\left(2\middle|2\right)\) berührt, müsste also den y-Achsenabschnitt \(-2\) haben; und die Tangente, die den Graphen am Punkt \(\left(-3\middle|4,5\right)\) berührt, müsste den y-Achsenabschnitt \(-4,5\) haben und so weiter …
Tipp: Bestimme die Tangentengleichung am verallgemeinerten Berührpunkt \(\left(u\middle| f\left(u\right)\right)\) ganz formal-rechnerisch (z. B. mit Hilfe der Formel aus der Merkhilfe) und vereinfache anschließend das Ergebnis, sodass der y-Achsenabschnitt erkennbar wird.