Lösung Haie vs Fische

• Zeitpunktermittlung der größten Anzahl der Haie:
  \(h'(x) = 0,162 x^2 - 10,484x + 142,147 \)
  \(h''(x) = 0,324 x - 10,484\)
  \( h'(x) = 0 \) ergibt \( x_1 = 45,38 \) und  \( x_2 = 19,34\)
  \(h''(x_1) = 4,21 > 0 \Rightarrow Min \)
  \(h''(x_2) = -428 < 0 \Rightarrow Max\)

• Zeitpunktermittlung der größten Abnahme der Fische:
  \(f'(x) = -0,036 x^3 + 3,36 x^2 - 84,86 x + 487,05 \)
  \(f''(x) = -0,108 x^2 + 6,72 x - 84,86\)
  \(f'''(x) = -0,216 x + 6,72\)
  \(f''(x) = 0 \Rightarrow x_1 = 17,61 \) und  \( x_2 = 44,61 \)
  \(f'''(x_1) > 0 \Rightarrow \) Minimum der Ableitung (größte Abnahme von \(f(x)\))
  \(f'''(x_2) < 0 \Rightarrow \) Max der Ableitung

Die größte Anzahl der Haie gibt es zum Zeitpunkt \(x = 19,34\) die größte Abnahme der Fische gibt es zum Zeitpunkt \(x = 17,61\). Damit liegen die Zeitpunkte zwar nah beieinander, aber sind nicht identisch.