Wiki-Quellcode von Lösung Abstand Punkt Gerade

Version 1.1 von Holger Engels am 2026/02/04 12:52

author	version	line-number	content
		1	Gegeben sind der Punkt {{formula}}P(4\|8\|4){{/formula}} und der Punkt
		2
		3	{{formula}}Q_t = \left(\begin{array}{c} 2 + 1t \\ 4 + 2t \\ 6 + 0t \end{array}\right){{/formula}}
		4
		5	in Abhängigkeit von //t//.
		6
		7	Der Abstand ergibt sich aus:
		8
		9	{{formula}}d(t) = \sqrt{(2+t-4)^2+(4+2t-8)^2+(6-4)^2} = \sqrt{(t-2)^2+(2t-4)^2+4}{{/formula}}
		10
		11	{{formula}}~~= \sqrt{t^2-4t+4+4t^2-16t+16+4} = \sqrt{5t^2-12t+24}{{/formula}}
		12
		13	Die Extrema dieser Funktion liegen an der gleichen Stelle, wie die Extrema von {{formula}}d(t)^2{{/formula}}:
		14
		15	{{formula}}f(t)=5t^2-12t+24{{/formula}}
		16
		17	{{formula}}\Rightarrow f'(t)=10t-12{{/formula}}
		18
		19	Suche nach Nullstelle der Ableitung:
		20
		21	{{formula}}f'(t)=0 \Rightarrow 10t-12=0 \Rightarrow t = 1,2{{/formula}}