Wiki-Quellcode von Lösung Flying Fox

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/04 07:24

version	line-number	content
1.1	1	Da wir die Ableitung brauchen, bietet es sich an, //g// zunächst auszumultiplizerien:
	2
	3	{{formula}}g(x)=-\frac{1}{160}\left(x^3-16x^2-2x^2+32x\right)=-\frac{1}{160}\left(x^3-18x^2+32x\right){{/formula}}
	4
2.1	5	{{formula}}d(x)=f(x)-g(x)=\frac{1}{20}\left(x^2+2x+20\right)+\frac{1}{160}\left(x^3-18x^2+32x\right){{/formula}}
1.1	6
	7	Ableiten:
	8
2.1	9	{{formula}}d'(x)= ... = \frac{3}{160}x^2 - \frac18 x + \frac{1}{10}{{/formula}}
1.1	10
	11	Suche nach Maximum:
	12
	13	{{formula}}d'(x)=0{{/formula}}
	14
2.1	15	{{formula}}\Rightarrow \frac{3}{160}x^2 - \frac18 x + \frac{1}{10}=0{{/formula}}
1.1	16
	17	{{formula}}... \Rightarrow x_{1,2} = \frac{10}{3} \pm \frac{2 \sqrt(13)}{13}{{/formula}}
	18
	19	Da es sich bei //d// um ein Polynom 3. Grades mit Verlauf von III nach I handelt, ist die erste Lösung das Maximum, die zweite das Minimum.
	20
	21	Einsetzen in //d//:
	22
	23	{{formula}}d(\frac{10}{3} - \frac{2 \sqrt(13)}{13})\approx 1,04{{/formula}}
	24
	25	Vergleich mit Randwerten:
2.1	26	{{formula}}d(0)=1{{/formula}}
	27	{{formula}}d(10)=2{{/formula}}
1.1	28
	29	Das absolute Maximum ist also an der Stelle //x=10//.