Lösung Flying Fox
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/04 07:24
Da wir die Ableitung brauchen, bietet es sich an, g zunächst auszumultiplizerien:
\[g(x)=-\frac{1}{160}\left(x^3-16x^2-2x^2+32x\right)=-\frac{1}{160}\left(x^3-18x^2+32x\right)\]
\[d(x)=f(x)-g(x)=\frac{1}{20}\left(x^2+2x+20\right)+\frac{1}{160}\left(x^3-18x^2+32x\right)\]
Ableiten:
\[d'(x)= ... = \frac{3}{160}x^2 - \frac18 x + \frac{1}{10}\]
Suche nach Maximum:
\[d'(x)=0\]
\[\Rightarrow \frac{3}{160}x^2 - \frac18 x + \frac{1}{10}=0\]
\[... \Rightarrow x_{1,2} = \frac{10}{3} \pm \frac{2 \sqrt(13)}{13}\]
Da es sich bei d um ein Polynom 3. Grades mit Verlauf von III nach I handelt, ist die erste Lösung das Maximum, die zweite das Minimum.
Einsetzen in d:
\[d(\frac{10}{3} - \frac{2 \sqrt(13)}{13})\approx 1,04\]
Vergleich mit Randwerten:
\(d(0)=1\)
\(d(10)=2\)
Das absolute Maximum ist also an der Stelle x=10.