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Wiki-Quellcode von Lösung Zeichnen

Version 1.1 von akukin am 2026/05/10 19:15
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1 [[image:beispiel.jpg]]
2 Ein Spurpunkt liegt vor, wenn eine der Koordinaten null wird.
3
4 **1.Spurpunkt mit der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ({{formula}}x_3=0{{/formula}}): **
5 Die dritte Zeile der Geradengleichung lautet {{formula}}x_3=t{{/formula}}.
6 Somit ist {{formula}}x_3=0{{/formula}} für {{formula}}t=0{{/formula}}.
7
8 Einsetzen von {{formula}}t=0{{/formula}} in die Geradengleichung:
9
10 {{formula}}\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + 0 \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) {{/formula}}
11
12 Der Spurpunkt lautet somit {{formula}}S_{12}(2|4|0){{/formula}}.
13
14 **2.Spurpunkt mit der {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene ({{formula}}x_2=0{{/formula}}): **
15
16 Die zweite Zeile der Geradengleichung lautet {{formula}}x_2=4-t{{/formula}}
17
18 Somit ist {{formula}}x_2=0{{/formula}} für {{formula}}4-t=0 \ \Leftrightarrow \ t=4{{/formula}}.
19
20 Einsetzen von {{formula}}t=4{{/formula}} in die Geradengleichung:
21
22 {{formula}}\begin{pmatrix}
23 2\\
24 4\\
25 0
26 \end{pmatrix}
27 +4\cdot
28 \begin{pmatrix}
29 0\\
30 -1\\
31 1
32 \end{pmatrix}
33 =
34 \begin{pmatrix}
35 2\\
36 4\\
37 0
38 \end{pmatrix}
39 +
40 \begin{pmatrix}
41 0\\
42 -4\\
43 4
44 \end{pmatrix}
45 =
46 \begin{pmatrix}
47 2\\
48 0\\
49 4
50 \end{pmatrix}
51 {{/formula}}
52
53 Der Spurpunkt lautet somit {{formula}}S_{13}(2|0|4){{/formula}}.
54
55
56 **3. Spurpunkt mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene ({{formula}}x_1=0{{/formula}}): **
57
58 Die erste Zeile der Geradengleichung lautet
59
60 {{formula}}
61 x_1=2
62 {{/formula}}
63
64 Da {{formula}}x_1{{/formula}} konstant {{formula}}2{{/formula}} ist, kann {{formula}}x_1{{/formula}} niemals {{formula}}0{{/formula}} werden.
65
66 Somit besitzt die Gerade keinen Spurpunkt mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene.