Lösung Zeichnen

Version 4.1 von akukin am 2026/05/10 19:17

Ein Spurpunkt liegt vor, wenn eine der Koordinaten null wird.

Spurpunkt mit der \(x_1x_2\)-Ebene (\(x_3=0\)):
Die dritte Zeile der Geradengleichung lautet \(x_3=t\).
Somit ist \(x_3=0\) für \(t=0\).

Einsetzen von \(t=0\) in die Geradengleichung:

\[\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + 0 \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) \]

Der Spurpunkt lautet somit \(S_{12}(2|4|0)\).

Spurpunkt mit der \(x_1x_3\)-Ebene (\(x_2=0\)):

Die zweite Zeile der Geradengleichung lautet \(x_2=4-t\)

Somit ist \(x_2=0\) für \(4-t=0 \ \Leftrightarrow \ t=4\).

Einsetzen von \(t=4\) in die Geradengleichung:

\[\begin{pmatrix} 2\\ 4\\ 0 \end{pmatrix} +4\cdot \begin{pmatrix} 0\\ -1\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 4\\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\ -4\\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 0\\ 4 \end{pmatrix}\]

Der Spurpunkt lautet somit \(S_{13}(2|0|4)\).

Spurpunkt mit der \(x_2x_3\)-Ebene (\(x_1=0\)):

Die erste Zeile der Geradengleichung lautet

\[x_1=2\]

Da \(x_1\) konstant \(2\) ist, kann \(x_1\) niemals \(0\) werden.

Somit besitzt die Gerade keinen Spurpunkt mit der \(x_2x_3\)-Ebene.