BPE 16.5 Gegenseitige Lage von Ebenen
Version 10.1 von Dirk Tebbe am 2026/04/27 16:18
K5 K6 Ich kann die gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden untersuchen.
K5 Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmmen.
K5 Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmen.
K5 K4 Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
1 Richtungsvektor und Spannvektoren (3 min) 𝕃
Der Richtungsvektor einer Geraden g ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene E darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von g in Bezug auf E sagen lässt.
| AFB I - K1 K6 | Quelle Holger Engels |
2 Gemeinsamer Spannvektor (3 min)
Die Ebenen E und F teilen sich einen Spannvektor. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
| AFB I - K1 K6 | Quelle Holger Engels |
3 Schnittgerade (10 min)
Es sind zwei Ebenen E und F gegeben:
\(E: 2x_1-3x_2+x_3=0\)
\(F: 3x_1+2x_2=-1\)
- Zeige E und F schneiden sich.
- Bestimme die Schnittgerade g.
- Nimm Stellung zu folgender Aussage:
Die Projektion von E auf F ergibt g. Die Projektion von F auf E ergibt ebenfalls g.
| AFB II - K1 K6 | Quelle Holger Engels |