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Version 29.1 von Holger Engels am 2026/04/28 13:11
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden untersuchen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmmen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmen.
6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
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8 {{aufgabe id="Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
9 (%class=abc%)
10 1. Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt.
11 1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich einen Spannvektor. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
12 1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich den Punkt //P//. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
16 Es sind zwei Ebenen //E// und //F// gegeben durch {{formula}}E: 2x_1-3x_2+x_3=0{{/formula}} und {{formula}}F: 3x_1+2x_2=-1{{/formula}}.
17 (%class=abc%)
18 1. Bestimme die Schnittgerade //g//.
19 1. Welche besondere Lage haben die beiden Ebenen zueinander?
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Lösungsmenge geometrisch" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette" zeit="12"}}
23 Ordne den folgenden linearen Gleichungssystemen jeweils die passende Abbildung zu. Begründe deine Entscheidung.
24 Visualisiere das verbliebene LGS analog.
25 (%class="abc horiz"%)
26 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
27 \begin{aligned}
28 x_1 + x_2 &= 1 \\
29 - 3x_2 &= 8 \\
30 -x_1 + 2x_2 + x_3 &= 4
31 \end{aligned}
32 {{/formula}}
33 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
34 \begin{aligned}
35 3x_1 - 2x_2 + x_3 &= 7 \\
36 -6x_1 + 4x_2 - 2x_3 &= 3 \\
37 15x_1 - 10x_2 + 5x_3 &= 5
38 \end{aligned}
39 {{/formula}}
40 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
41 \begin{aligned}
42 2x_1 - 2x_2 + 2x_3 &= 2 \\
43 -2x_1 - 6x_2 + 2x_3 &= 0 \\
44 2x_1 + 2x_2 &= 1
45 \end{aligned}
46 {{/formula}}
47 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
48 \begin{aligned}
49 x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 5 \\
50 -2x_1 - 6x_2 + 4x_3 &= 1 \\
51 2x_1 + x_3 &= 3
52 \end{aligned}
53 {{/formula}}
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55 [[image:3 Ebenen A.svg||width=300]][[image:3 Ebenen B.svg||width=300]][[image:3 Ebenen C.svg||width=300]][[image:3 Ebenen D.svg||width=300]]
56 {{/aufgabe}}