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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/05/25 18:19
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden untersuchen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Koordinaten des Schnittpunktes von Gerade und Ebene bestimmen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine Gleichung der Schnittgerade zwischen zwei Ebenen bestimmmn.
6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden und Ebenen angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
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8 {{aufgabe id="Spiegeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
9 Gegeben ist die Ebene //E// mit der Gleichung {{formula}}E: 2x_1-x_2+x_3=4{{/formula}} und der Punkt {{formula}}P(0|0|0){{/formula}}. Bestimme den Punkt //P'//, der aus //P// durch Spiegelung an //E// entsteht.
10 {{/aufgabe}}
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12 {{aufgabe id="Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
13 (%class=abc%)
14 1. Der Richtungsvektor einer Geraden //g// ist als Linearkombination der Spannvektoren der Ebene //E// darstellbar. Erläutere, was sich daraus über die Lage von //g// in Bezug auf //E// sagen lässt.
15 1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich einen Spannvektor. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
16 1. Die Ebenen //E// und //F// teilen sich den Punkt //P//. Erläutere, was sich daraus über die Lage der beiden Ebenen zueinander sagen lässt.
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Aus Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
20 Gib die Gleichungen zweier Ebenen an, die sich in der Geraden //g// mit {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} schneiden.
21 {{/aufgabe}}
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23 {{aufgabe id="Schnittgerade" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
24 Es sind zwei Ebenen //E// und //F// gegeben durch {{formula}}E: 2x_1-3x_2+x_3=0{{/formula}} und {{formula}}F: 3x_1+2x_2=-1{{/formula}}.
25 (%class=abc%)
26 1. Bestimme die Schnittgerade //g//.
27 1. Welche besondere Lage haben die beiden Ebenen zueinander?
28 {{/aufgabe}}
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30 {{aufgabe id="Lösungsmenge geometrisch" afb="II" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette" zeit="12"}}
31 Ordne den folgenden linearen Gleichungssystemen jeweils die passende Abbildung zu. Begründe deine Entscheidung.
32 Visualisiere das verbliebene LGS analog.
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34 (% class="abc horiz" %)
35 1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned}
36 x_1 + x_2 &= 1 \\
37 - 3x_2 &= 8 \\
38 -x_1 + 2x_2 + x_3 &= 4
39 \end{aligned}{{/formula}}
40 1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned}
41 3x_1 - 2x_2 + x_3 &= 7 \\
42 -6x_1 + 4x_2 - 2x_3 &= 3 \\
43 15x_1 - 10x_2 + 5x_3 &= 5
44 \end{aligned}{{/formula}}
45 1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned}
46 2x_1 - 2x_2 + 2x_3 &= 2 \\
47 -2x_1 - 6x_2 + 2x_3 &= 0 \\
48 2x_1 + 2x_2 &= 1
49 \end{aligned}{{/formula}}
50 1. (% style="vertical-align: top" %){{formula}}\begin{aligned}
51 x_1 + 3x_2 - 2x_3 &= 5 \\
52 -2x_1 - 6x_2 + 4x_3 &= 1 \\
53 2x_1 + x_3 &= 3
54 \end{aligned}{{/formula}}
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56 [[image:3 Ebenen A.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen B.svg||width="200"]][[image:3 Ebenen C.svg||width="200"]]
57 {{/aufgabe}}
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59 {{aufgabe id="Schnittpunkt Ebene Gerade" afb="" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2017MerhoehtAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
60 Gegeben sind die Ebene {{formula}}E: x_1 + x_2 + 2x_3 = 4{{/formula}} und \\
61 die Gerade {{formula}}g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}\lambda \in \mathbb{R}{{/formula}}.
62 (%class=abc%)
63 1. Zeichne die Schnittgerade von {{formula}}E{{/formula}} mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene in ein Koordinatensystem ein.
64 1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes von {{formula}}E{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}.
65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA213_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
68 Betrachtet werden die Ebene {{formula}} E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 {{/formula}} und für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}} die Geraden
69 {{formula}} g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1+a \\ 2 \end{pmatrix} \quad \text{mit } \lambda \in \mathbb{R}. {{/formula}}
70
71 (%class=abc%)
72 1. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}} a {{/formula}}, für den die Gerade {{formula}} g_a {{/formula}} senkrecht zu {{formula}} E {{/formula}} steht.
73 1. Untersuche, ob es einen Wert von {{formula}} a {{/formula}} gibt, für den die Gerade {{formula}} g_a {{/formula}} in {{formula}} E {{/formula}} liegt.
74 {{/aufgabe}}