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Wiki-Quellcode von Lösung Standseilbahn

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/05/27 18:50
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 Die Gleichung stellt den beschriebenen Streckenabschnitt dar.
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8 Betrachtet man die gegebene Gleichung, erkennt man, dass der Stützvektor dem Ortsvektor des Startpunkts {{formula}} A(-13|9|4) {{/formula}} entspricht.
9 Der Richtungsvektor entspricht dem Verbindungsvektor
10 {{formula}} \overrightarrow{AE} = \begin{pmatrix} -33 - (-13) \\ 69 - 9 \\ 34 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -20 \\ 60 \\ 30 \end{pmatrix} {{/formula}}
11 <p></p>
12 Die Gleichung beschreibt also die Gerade durch die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}}. Die zusätzliche Einschränkung des Parameters {{formula}} \lambda \in [0;1] {{/formula}} sorgt dafür, dass die Strecke beim Punkt {{formula}}A{{/formula}} (für {{formula}} \lambda = 0 {{/formula}}) beginnt und beim Punkt {{formula}}E{{/formula}} (für {{formula}} \lambda = 1 {{/formula}}) endet.
13 <p></p>
14 Die Gleichung stellt somit den beschriebenen Streckenabschnitt dar.
15 {{/detail}}
16
17 === Teilaufgabe b) ===
18 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
19 {{formula}} |\overline{AE}| = \sqrt{20^2 + 60^2 + 30^2} = 70 {{/formula}}
20 <br>
21 {{formula}}4+\frac{14}{70}=10{{/formula}}, d.h. die gesuchte Höhe beträgt 100 Meter.
22 {{/detail}}
23
24
25 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
26 Die Länge der gesamten Strecke beträgt
27 {{formula}} |\overrightarrow{AE}| = \sqrt{(-20)^2 + 60^2 + 30^2} = \sqrt{4900} = 70 {{/formula}}
28
29 <p></p>
30 Die Seilbahn ist 140 Meter gefahren. Im Modell entspricht das einer Strecke von 14 Längeneinheiten.
31 Die Seilbahn hat also {{formula}} 14 \ \text{LE} {{/formula}} von den gesamten {{formula}} 70 \ \text{LE} {{/formula}} zurückgelegt. Der Parameter {{formula}} \lambda {{/formula}} beträgt somit {{formula}} \lambda = \frac{14}{70} {{/formula}}.
32
33 <p></p>
34 Die Höhe der Seilbahn entspricht der {{formula}} x_3 {{/formula}}-Koordinate. Wir setzen also {{formula}} \lambda = \frac{14}{70} {{/formula}} in die {{formula}} x_3 {{/formula}}-Zeile der Geradengleichung ein und erhalten: {{formula}}x_3 = 4 + \frac{14}{70} \cdot 30= 4 + 6 = 10{{/formula}}
35 <p></p>
36 Die Seilbahn befindet sich somit auf einer Höhe von 10 Längeneinheiten. Da eine Längeneinheit im Koordinatensystem 10 Metern in der Realität entspricht, beträgt die Höhe 100 Meter.
37 {{/detail}}