Lösung König

Die Anzahl an Platzierungen berechnet sich mit Hilfe der Fakultät (\(!\))

• eine Person: eine mögliche Platzierung
• zwei Personen: 2 mögliche Platzierungen 
• drei Personen: \(3!=3\cdot 2\cdot 1=6\) mögliche Platzierungen
• vier Personen: \(4!=4\dot 3\cdot 2\cdot 1=24\) mögliche Platzierungen
• zwölf Personen: \(12!=479.001.600\) mögliche Platzierungen

Allgemein gibt es für \(n\) Personen \(n!=(n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdots 3\cdot 2\cdot 1\) Platzierungen.
Das heißt für 200 Personen gäbe es \(200!\approx 7,887 \cdot 10^{374}\) Platzierungen.

Werden nur die ersten drei in die Annalen eingetragen, so ergibt sich:

• eine Person: eine mögliche Platzierung
• zwei Personen: 2 mögliche Platzierungen 
• drei Personen: 6 mögliche Platzierungen
• vier Personen: \(4\cdot 3\cdot 2= 24\) mögliche Platzierungen (4 Möglichkeiten für den ersten Platz, 3 Möglichkeiten für den 1. Platz, 2 für den 3. Platz)
• zwölf Personen: \(12\cdot 11\cdot 10=1320\) mögliche Platzierungen

Allgemein berechnet sich dann die Anzahl an Platzierungen durch  \(\frac{n!}{(n-3!)}=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\)
Bei 200 Personen wären es also \(200\dot 199\cdot 198 =7880400\) Platzierungen.