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Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/14 15:44
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akukin 1.1 1 === Teilaufgabe 1 ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 Ist beim einmaligen Drehen {{formula}}p{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit dafür, „Blau“ zu erzielen, dann ist {{formula}}1-p{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit dafür, dabei „Gelb“ zu erzielen.
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5 Somit ist {{formula}}\sqrt{100\cdot p\cdot\left(1-p\right)}{{/formula}} die Standardabweichung sowohl von {{formula}}X{{/formula}} als auch von {{formula}}Y{{/formula}}.
6 {{/detail}}
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9 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
10 Das Elementarereignis, einmal „Blau“ zu drehen, ist das Gegenereignis davon, einmal „Gelb“ zu drehen.
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12 Da in der Formel für die Standardabweichung von binomialverteilten Zufallsgrößen sowohl {{formula}}p{{/formula}} als auch {{formula}}\left(1-p\right){{/formula}} als Faktoren vorkommen, ist es egal, ob mit {{formula}}p{{/formula}} die Trefferwahrscheinlichkeit für „Blau“ oder für „Gelb“ bezeichnet wird.
13 {{/detail}}
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15 === Teilaufgabe 2 ===
16 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
17 Der Abbildung ist zu entnehmen, dass 75 der Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} ist.
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19 Ist {{formula}}b{{/formula}} die Anzahl der blau eingefärbten Sektoren, so ist {{formula}}75=100\cdot\frac{b}{20} \ \ \Leftrightarrow \ \ b=15 {{/formula}}.
20 {{/detail}}
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23 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
24 Der Abbildung ist zu entnehmen, dass für den Wert 75 auf der x-Achse die einzelne Wahrscheinlichkeit (Höhe der Säule) am größten ist. Folglich ist 75 der Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}}.
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26 Ist {{formula}}b{{/formula}} die Anzahl der blau eingefärbten Sektoren, so ist {{formula}}\frac{b}{20}{{/formula}} der Anteil an blauen Sektoren am gesamten Glücksrad, also die Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p=\frac{b}{20}{{/formula}}.
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28 Für den Erwartungswert gilt: {{formula}}\mu=n\cdot p{{/formula}}, also {{formula}}75=100\cdot\frac{b}{20}{{/formula}}
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30 Aufgelöst nach {{formula}}b{{/formula}} erhalten wir {{formula}}b=15{{/formula}}, also müssen 15 der 20 Sektoren blau eingefärbt sein.
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32 {{/detail}}