Lösung Kugeln mit negativen Zahlen

Version 2.1 von akukin am 2024/03/06 18:48

Auf den beiden gezogenen Kugeln stehen unterschiedliche Zahlen.

$\begin{align*} &P\left(X=4\right)\cdot4+P\left(X=2a\right)\cdot2a+P\left(X=a^2\right)\cdot a^2&=4 \\ &\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot4+2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot2a+\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot a^2&=4 \\ &\Leftrightarrow \frac{36}{25}+\frac{24}{25}a+\frac{4}{25}a^2&=4\\ &\Leftrightarrow a^2+6a-16&=0 \\ \end{align*}$

Mit der Mitternachtsformel ergibt sich

$\begin{align*} a_{1,2} &= \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot (-16)}}{2\cdot 1} \\ &= \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} \\ &= \frac{-6 \pm 10}{2} \\ \Leftrightarrow &a_1=\frac{-6+10}{2}=2; a_2=\frac{-6-10}{2}=-8 \end{align*}$

Da nach Aufgabenstellung eine negative Zahl ist, ergibt sich als Lösung
a=-8