Wiki-Quellcode von Lösung Kugeln mit negativen Zahlen

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/06 18:48

version	line-number	content
1.1	1	1. Auf den beiden gezogenen Kugeln stehen unterschiedliche Zahlen.
	2	1.
	3
	4	{{formula}}
	5	\begin{align*}
2.1	6	&P\left(X=4\right)\cdot4+P\left(X=2a\right)\cdot2a+P\left(X=a^2\right)\cdot a^2&=4 \\
	7	&\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot4+2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}\cdot2a+\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot a^2&=4 \\
	8	&\Leftrightarrow \frac{36}{25}+\frac{24}{25}a+\frac{4}{25}a^2&=4\\
	9	&\Leftrightarrow a^2+6a-16&=0 \\
1.1	10	\end{align*}
	11	{{/formula}}
	12
2.1	13	Mit der Mitternachtsformel ergibt sich
	14
	15	{{formula}}
	16	\begin{align*}
	17	a_{1,2} &= \frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot (-16)}}{2\cdot 1} \\
	18	&= \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} \\
	19	&= \frac{-6 \pm 10}{2} \\
	20	\Leftrightarrow &a_1=\frac{-6+10}{2}=2; a_2=\frac{-6-10}{2}=-8
	21	\end{align*}
	22	{{/formula}}
	23
	24	Da nach Aufgabenstellung {{formula}}a{{/formula}} eine negative Zahl ist, ergibt sich als Lösung
1.1	25	{{formula}}a=-8{{/formula}}
	26