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| author | version | line-number | content |
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| 1 | {{aufgabe id="Dichtefunktion Normalverteilung" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_17.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} | ||
| 2 | Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} mit dem Erwartungswert 20. | ||
| 3 | [[image:DichtefunktionNormalverteilung.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
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| 5 | 1. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass {{formula}}X{{/formula}} den Wert 14 annimmt. | ||
| 6 | 1. (((Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass {{formula}}X{{/formula}} einen Wert annimmt, der um mehr als 2 von 20 abweicht. Erläutere die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen: | ||
| 7 | {{formula}}P\left(18\le X\le20\right)\approx2\cdot0,06=0,12{{/formula}}; | ||
| 8 | somit gilt: {{formula}}P\left(\left|X-20\right|>2\right)\approx1-2\cdot0,12=0,76{{/formula}} | ||
| 9 | ))) | ||
| 10 | {{/aufgabe}} | ||
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| 12 | {{aufgabe id="Gaußverteilung im Sachzusammenhang" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dr. Günther Beikert" niveau="e"}} | ||
| 13 | Die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4 \sqrt{2 \pi}}\cdot e^{\frac{(x-20)^2}{32}}{{/formula}} ist die Dichtefunktion | ||
| 14 | einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. | ||
| 15 | (% class="abc" %) | ||
| 16 | 1. Skizziere das Schaubild von f und markiere Extrem- und Wendepunkte. | ||
| 17 | 1. Ermittle den Wert von {{formula}}\integral_16^24 f(x)dx{{/formula}}. | ||
| 18 | 1. In Deutschland gibt es eine politische Partei, die die unantastbare Würde jedes Menschen missachtet und die freiheitlich-demokratische Grundordnung durch ein autokratisches Regime ersetzen möchte. Bei Wahlumfragen geben p% der Menschen an, diese Partei zu wählen. Begründe, dass f in guter Näherung die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von n zufällig ausgewählten Personen x angeben, diese Partei zu wählen. Bestimme n und p%. | ||
| 19 | 1. Interpretiere das Integral auf Teilaufgabe b im Sachzusammenhang von Teilaufgabe c. | ||
| 20 | {{/aufgabe}} | ||
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| 22 | {{aufgabe id="Eigenschaften der Gauß´schen Glockenfunktion mithilfe der Differentialrechnung nachweisen" afb="" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" niveau="e" cc=""}} | ||
| 23 | Die sogenannte Glocken-Funktion kann für {{formula}} \mu = 0 {{/formula}} und {{formula}} \sigma = 1 {{/formula}} folgendermaßen geschrieben werden: | ||
| 24 | {{formula}} \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}{{/formula}}, {{formula}}x \epsilon R{{/formula}} . | ||
| 25 | 1. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Glockenfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist. | ||
| 26 | 1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=0 {{/formula}} einen Hochpunkt hat. | ||
| 27 | 1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=1 {{/formula}} und bei {{formula}} x=-1 {{/formula}} jeweils eine Wendestelle hat. | ||
| 28 | {{/aufgabe}} | ||
| 29 | |||
| 30 | {{seitenreflexion/}} |