BPE_17_9
1 Dichtefunktion Normalverteilung (k.A.) 𝕋 𝕃
Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße \(X\) mit dem Erwartungswert 20.
- Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass \(X\) den Wert 14 annimmt.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass \(X\) einen Wert annimmt, der um mehr als 2 von 20 abweicht. Erläutere die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen:
\(P\left(18\le X\le20\right)\approx2\cdot0,06=0,12\);
somit gilt: \(P\left(\left|X-20\right|>2\right)\approx1-2\cdot0,12=0,76\)
| AFB k.A. - K1 K2 K4 K5 K6 | Quelle IQB e.V. | #iqb |
2 Gaußverteilung im Sachzusammenhang (k.A.)
Die Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{4 \sqrt{2 \pi}}\cdot e^{\frac{(x-20)^2}{32}}\) ist die Dichtefunktion
einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
- Skizziere das Schaubild von f und markiere Extrem- und Wendepunkte.
- Ermittle den Wert von \(\int_{16}^{24} f(x)\,dx\).
- In Deutschland gibt es eine politische Partei, die die unantastbare Würde jedes Menschen missachtet und die freiheitlich-demokratische Grundordnung durch ein autokratisches Regime ersetzen möchte. Bei Wahlumfragen geben p% der Menschen an, diese Partei zu wählen. Begründe, dass f in guter Näherung die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von n zufällig ausgewählten Personen x angeben, diese Partei zu wählen. Bestimme n und p%.
- Interpretiere das Integral aus Teilaufgabe (b) im Sachzusammenhang von Teilaufgabe (c).
| AFB II - K1 K3 K4 K5 K6 | Quelle Dr. Günther Beikert |
3 Eigenschaften der Gauß´schen Glockenfunktion mithilfe der Differentialrechnung nachweisen (k.A.)
Die sogenannte Glocken-Funktion kann für \( \mu = 0 \) und \( \sigma = 1 \) folgendermaßen geschrieben werden:
\( \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}\), \(x \epsilon R\) .
- Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Glockenfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
- Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass \( \varphi \) bei \( x=0 \) einen Hochpunkt hat.
- Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass \( \varphi \) bei \( x=1 \) und bei \( x=-1 \) jeweils eine Wendestelle hat.
| AFB k.A. - k.A. | Quelle Dirk Tebbe |