Lösung Schnittpunkte

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/31 08:36

Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.

Für welchen Wert von m hat das Schaubild der Funktion g mit

\(g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2\) mit dem Schaubild der Funktion f mit

\(f(x)=0,5x^4+x^3+1\) zwei Schnittpunkte oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.

Ansatz: \(g(x)=f(x)\)

\[\Rightarrow 0,5x^4+x^3+x^2+mx+2 = 0,5x^4+x^3+1 \Rightarrow x^2+mx+2=1 \Rightarrow x^2+mx+1=0\]

Die Diskriminante der a,b,c-Formel liefert folgende Fallunterscheidung:

Fall 1:	D = 0, d.h. es gibt nur einen Schnittpunkt für \(m^2-4 = 0 \Rightarrow m=\pm 2\)
Fall 2:	D > 0, d.h. es gibt zwei Lösungen für \(m^2-4 > 0 \Rightarrow m <-2 \vee m > 2\)
Fall 3:	D < 0, d.h. es gibt keine Lösung für \(m^2-4 < 0 \Rightarrow -2 < m < 2\)