Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.karlc
	1	+XWiki.ankefrohberger

Inhalt

...	...	@@ -25,66 +25,139 @@
25	25	11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26	26	11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27	27	11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
	28	+
28	28	1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
29	29	(% style="list-style-type: disc %)
30	30	11. 4
31	31	11. 6
32	32	11. 8
33		-1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
	34	+
	35	+1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
34	34	(% style="list-style-type: disc %)
35		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.jpeg||width=120]]
	37	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
36	36	11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
37	37	11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
38		-1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
	40	+
	41	+1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
39	39	(% style="list-style-type: disc %)
40	40	11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
41	41	11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
42	42	11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
	46	+
43	43	1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
44	44	(% style="list-style-type: disc %)
45	45	11. Sie bleibt konstant
46	46	11. Sie schwankt stark
47	47	11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
	52	+
48	48	1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
49	49	(% style="list-style-type: disc %)
50	50	11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
51	51	11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
52	52	11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	58	+
53	53	1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
54	54	(% style="list-style-type: disc %)
55	55	11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
56	56	11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
57	57	11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
	64	+
58	58	1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
59	59	(% style="list-style-type: disc %)
60	60	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
61	61	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
62	62	11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
	70	+
63	63	1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
64	64	(% style="list-style-type: disc %)
65	65	11. 2
66	66	11. 3
67	67	11. 4
	76	+
68	68	1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
69	69	(% style="list-style-type: disc %)
70	70	11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
71	71	11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
72	72	11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	82	+= Schriftliche Aufgaben für ein Arbeitsbuch =
73	73
74		-=== Antworten ===
	84	+{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	85	+In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
75	75
76		-1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
77		-2. b) 6
78		-3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
79		-4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
80		-5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
81		-6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
82		-7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
83		-8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
84		-9. c) 4
85		-10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	87	+a) Beide Kugeln sind rot.
	88	+
	89	+b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
	90	+
	91	+c) Beide Kugeln sind blau.
	92	+
	93	+*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
86	86	{{/aufgabe}}
87	87
	96	+{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	97	+Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
	98	+
	99	+- Rot: 50%
	100	+- Blau: 30%
	101	+- Gelb: 20%
	102	+
	103	+a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
	104	+
	105	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
	106	+
	107	+c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
	108	+{{/aufgabe}}
	109	+
	110	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	111	+Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
	112	+
	113	+a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
	114	+
	115	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
	116	+
	117	+c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
	118	+{{/aufgabe}}
	119	+
	120	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	121	+Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
	122	+
	123	+- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
	124	+- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
	125	+- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
	126	+
	127	+a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
	128	+
	129	+b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
	130	+{{/aufgabe}}
	131	+
	132	+{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	133	+Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
	134	+
	135	+a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
	136	+
	137	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
	138	+
	139	+c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	140	+{{/aufgabe}}
	141	+
	142	+{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	143	+Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
	144	+
	145	+a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
	146	+
	147	+b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
	148	+{{/aufgabe}}
	149	+
	150	+{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	151	+Löse das folgende Rätsel:
	152	+
	153	+Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
	154	+
	155	+a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
	156	+
	157	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
	158	+{{/aufgabe}}
	159	+
	160	+
88	88	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
89	89
90	90