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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -4,8 +4,9 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +
7 7  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 +
9 9  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
10 10  (%class=abc%)
11 11  1. Wurf eines Flaschendeckels
... ... @@ -17,149 +17,130 @@
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 19  == Quiz über Laplace-Experimente ==
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +
22 22  (%class=abc%)
23 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24 -(% style="list-style-type: disc %)
25 +1. Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht.
26 +(% style="list-style-type: disc %)
25 25  11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 26  11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 27  11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28 28  
29 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
31 +1. Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt
30 30  (% style="list-style-type: disc %)
31 31  11. 4
32 32  11. 6
33 33  11. 8
34 34  
35 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.
36 36  (% style="list-style-type: disc %)
37 37  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
38 38  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
39 39  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
40 -
41 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.
42 42  (% style="list-style-type: disc %)
43 43  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
44 44  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45 45  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
46 46  
47 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
49 +1. Bei einem Laplace-Experiment wird die Anzahl der Durchführungen erhöht. Dabei soll die Entwicklung der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses betrachtet werden. Entscheide dich für eine der Lösungen.
48 48  (% style="list-style-type: disc %)
49 49  11. Sie bleibt konstant
50 50  11. Sie schwankt stark
51 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
53 +11. Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an
52 52  
53 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
55 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
54 54  (% style="list-style-type: disc %)
55 55  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 56  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 57  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
58 58  
59 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
61 +1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
60 60  (% style="list-style-type: disc %)
61 61  11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
62 62  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63 63  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
64 64  
65 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
67 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
66 66  (% style="list-style-type: disc %)
67 67  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68 68  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69 69  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70 70  
71 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
73 +1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
72 72  (% style="list-style-type: disc %)
73 73  11. 2
74 74  11. 3
75 75  11. 4
76 76  
77 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
79 +1. In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen. Berechne, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen.
78 78  (% style="list-style-type: disc %)
79 79  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80 80  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 81  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
82 -= Schriftliche Aufgaben für ein Arbeitsbuch =
84 +{{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
86 +== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
86 86  
87 -a) Beide Kugeln sind rot.
88 -
89 -b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
90 -
91 -c) Beide Kugeln sind blau.
92 -
88 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
90 +(%class=abc%)
91 +1. Beide Kugeln sind rot.
92 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
93 +1. Beide Kugeln sind blau.
93 93  *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
97 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
97 97  Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
98 -
99 -- Rot: 50%
100 -- Blau: 30%
101 -- Gelb: 20%
102 -
103 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 -
105 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
106 -
107 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
99 +Rot: 50%
100 +Blau: 30%
101 +Gelb: 20%
102 +(%class=abc%)
103 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
108 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
111 111  Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
112 -
113 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
114 -
115 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
116 -
117 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
110 +(%class=abc%)
111 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
112 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
113 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
121 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
122 -
123 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
124 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
125 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
126 -
127 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
128 -
129 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
116 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
117 +Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
118 +- Ergebnis a: 0,2
119 +- Ergebnis b: 0,5
120 +- Ergebnis c: 0,3
121 +(%class=abc%)
122 +1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
123 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
130 130  {{/aufgabe}}
131 131  
132 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
126 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 133  Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
134 -
135 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
136 -
137 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
138 -
139 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
128 +(%class=abc%)
129 +1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
130 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
131 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
143 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
144 144  
145 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
146 -
147 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
148 -{{/aufgabe}}
149 -
150 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
135 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
151 151  Löse das folgende Rätsel:
152 152  
153 153  Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
154 -
155 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
156 -
157 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
139 +(%class=abc%)
140 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
141 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
158 158  {{/aufgabe}}
159 159  
160 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
161 161  
145 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
162 162  
163 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
164 -
165 -
147 +~{~{/aufgabe}}