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Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/03/18 18:14
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -3,11 +3,9 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
6 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 9  
10 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
8 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
11 11  (%class=abc%)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
13 13  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
... ... @@ -15,11 +15,11 @@
15 15  1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 16  1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 17  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 +1. Drehen eines Glücksrads
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
21 21  
22 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 23  
24 24  Gib jeweils die richtige Antwort an.
25 25  
... ... @@ -30,7 +30,7 @@
30 30  11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
31 31  11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
32 32  
33 -1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
31 +1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 35  11. 4 mögliche Ergebnisse
36 36  11. 6 mögliche Ergebnisse
... ... @@ -60,34 +60,32 @@
60 60  11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
61 61  11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
62 62  
63 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
61 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
64 64  (% style="list-style-type: disc %)
65 65  11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
66 66  11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
67 67  11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
68 68  
69 -1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
67 +1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
70 70  (% style="list-style-type: disc %)
71 71  11. 2
72 72  11. 3
73 73  11. 4
74 74  
75 -1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
73 +1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
76 76  (% style="list-style-type: disc %)
77 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
78 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
79 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
75 +11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
77 +11. nicht eindeutig festgelegt
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 -== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
83 83  
84 84  {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
82 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
86 86  (%class=abc%)
87 87  1. Beide Kugeln sind rot.
88 88  1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
89 89  1. Beide Kugeln sind blau.
90 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
... ... @@ -96,48 +96,87 @@
96 96  Blau: 30%
97 97  Gelb: 20%
98 98  (%class=abc%)
99 -1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
100 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
101 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
95 +1. Zeichne das Glücksrad.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
100 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
105 105  Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
106 106  (%class=abc%)
107 107  1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
108 108  1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
109 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
113 -Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
114 -- Ergebnis a: 0,2
115 -- Ergebnis b: 0,5
116 -- Ergebnis c: 0,3
107 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 +Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 +Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 +Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 +Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
112 +
113 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
115 +
117 117  (%class=abc%)
118 -1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
119 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
117 +Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118 +
120 120  {{/aufgabe}}
121 121  
121 +
122 122  {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
123 +Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 124  (%class=abc%)
125 -1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
125 +1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
127 127  1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
127 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 128  {{/aufgabe}}
129 129  
130 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
130 130  
131 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132 -Löse das folgende Rätsel:
133 -
134 134  Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
135 135  (%class=abc%)
136 -1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
137 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
134 +
138 138  {{/aufgabe}}
139 139  
137 +{{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="20"}}
138 +Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.
139 +(%class=abc%)
140 +1. Gib die Ergebnismenge an.
141 +1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
142 +1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
143 +1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.
144 +{{/aufgabe}}
140 140  
146 +{{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="7"}}
147 +Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.
148 +(%class=abc%)
149 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
150 +1. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.
151 +{{/aufgabe}}
152 +
153 +{{aufgabe id="Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
154 +Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
155 +Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
156 +Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
157 +Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
158 +Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.
159 +{{/aufgabe}}
160 +
161 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
162 +
163 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
164 +Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
165 +
166 +{{/aufgabe}}
167 +
168 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
169 +
170 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
171 +Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
172 +
173 +{{/aufgabe}}
174 +
175 +
141 141  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
142 142  
143 -~{~{/aufgabe}}
178 +