Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,8 +3,10 @@
3	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5	5
	6	+== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
	7	+
6	6	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7		-
	9	+
8	8	Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
9	9	(%class=abc%)
10	10	1. Wurf eines Flaschendeckels
...	...	@@ -15,70 +15,76 @@
15	15	1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
	20	+== Quiz über Laplace-Experimente ==
18	18
19		-{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	22	+{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
20	20
21		-Gib jeweils die richtige Antwort an.
22		-
23	23	(%class=abc%)
24		-1. Ein Laplace-Experiment ist
	25	+1. Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht.
25	25	(% style="list-style-type: disc %)
26		-11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27		-11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28		-11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
	27	+11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	28	+11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	29	+11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
29	29
30		-1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
	31	+1. Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt
31	31	(% style="list-style-type: disc %)
32		-11. 4 mögliche Ergebnisse
33		-11. 6 mögliche Ergebnisse
34		-11. 8 mögliche Ergebnisse
	33	+11. 4
	34	+11. 6
	35	+11. 8
35	35
36		-1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
	37	+1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.
37	37	(% style="list-style-type: disc %)
38		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
39		-11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
40		-11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
	39	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	40	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
	41	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
41	41
42		-1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
	43	+1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.
43	43	(% style="list-style-type: disc %)
44		-11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
45		-11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
46		-11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
	45	+11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
	46	+11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
	47	+11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
47	47
48		-1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
	49	+1. Bei einem Laplace-Experiment wird die Anzahl der Durchführungen erhöht. Dabei soll die Entwicklung der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses betrachtet werden. Entscheide dich für eine der Lösungen.
49	49	(% style="list-style-type: disc %)
50		-11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
51		-11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
52		-11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
	51	+11. Sie bleibt konstant
	52	+11. Sie schwankt stark
	53	+11. Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an
53	53
54		-1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
	55	+1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
55	55	(% style="list-style-type: disc %)
56		-11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57		-11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58		-11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
	57	+11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
	58	+11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
	59	+11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
59	59
60		-1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
	61	+1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
61	61	(% style="list-style-type: disc %)
62		-11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
63		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
64		-11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
	63	+11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	64	+11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	65	+11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
65	65
66		-1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
	67	+1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
67	67	(% style="list-style-type: disc %)
	69	+11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	70	+11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	71	+11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
	72	+
	73	+1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
	74	+(% style="list-style-type: disc %)
68	68	11. 2
69	69	11. 3
70	70	11. 4
71	71
72		-1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
	79	+1. In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen. Berechne, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen.
73	73	(% style="list-style-type: disc %)
74		-11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
75		-11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
76		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	81	+11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
	82	+11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	83	+11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
	86	+== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
79	79
80	80	{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81		-In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
	89	+In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
82	82	(%class=abc%)
83	83	1. Beide Kugeln sind rot.
84	84	1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.