Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.thomasdrweber
++XWiki.karlc

Inhalt

@@ -3,9 +3,11 @@
  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
--{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
--
--Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
++== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
++
++{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
++Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
++Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
  (%class=abc%)
 . Wurf eines Flaschendeckels
 . In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
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 . Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
 . Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
 . Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
--1. Drehen eines Glücksrads
  {{/aufgabe}}
++== Quiz über Laplace-Experimente ==
--{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
--Gib jeweils die richtige Antwort an.
--
  (%class=abc%)
--1. Ein Laplace-Experiment ist
--(% style="list-style-type:  disc %)
--11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
--11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
--11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
++1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
++(% style="list-style-type:  disc %)
++11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
++11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
++11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
--1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
++1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
  (% style="list-style-type:  disc %)
--11. 4 mögliche Ergebnisse
--11. 6 mögliche Ergebnisse
--11. 8 mögliche Ergebnisse
++11. 4
++11. 6
++11. 8
--1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
++1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
  (% style="list-style-type:  disc %)
--11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
--11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
--11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
--
--1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
++11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
++
++1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
  (% style="list-style-type:  disc %)
--11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
--11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
--11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
++11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
--1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
++1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
  (% style="list-style-type:  disc %)
--11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
--11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
--11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
++11. Sie bleibt konstant
++11. Sie schwankt stark
++11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
--1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
++1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
  (% style="list-style-type:  disc %)
--11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
--11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
--11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
--1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
++1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
  (% style="list-style-type:  disc %)
--11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
--11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
--11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
--1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
++1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
  (% style="list-style-type:  disc %)
++11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
++
++1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
++(% style="list-style-type:  disc %)
 . 2
 . 3
 . 4
--1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
++1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
  (% style="list-style-type:  disc %)
--11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
--11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
--11. nicht eindeutig festgelegt
++11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
++11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
--{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
--In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
--(%class=abc%)
--1. Beide Kugeln sind rot.
--1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
--1. Beide Kugeln sind blau.
++a) Beide Kugeln sind rot.
++
++b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
++
++c) Beide Kugeln sind blau.
++
++*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
++{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
  Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
--Rot: 50%
--Blau: 30%
--Gelb: 20%
--(%class=abc%)
--1. Zeichne das Glücksrad.
--1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
--1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
++
++- Rot: 50%
++- Blau: 30%
++- Gelb: 20%
++
++a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
++
++b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
++
++c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
  Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
--(%class=abc%)
--1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
--1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
--{{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
--Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
--Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
--Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
--Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
++a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
---Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
---Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
++b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
--(%class=abc%)
--Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
--
++c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
++Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
--{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
--Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
--(%class=abc%)
--1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
--1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
--1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
++- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
++- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
++- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
++
++a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
++
++b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
--{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
--Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
--(%class=abc%)
++b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
++c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
++Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
--{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
--Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
--Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
--
++b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++Löse das folgende Rätsel:
--{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
++Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
--Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
--Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
++a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
++b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
  {{/aufgabe}}
--{{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
++{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
--
++~{~{/aufgabe}}

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