Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5
6	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7	7	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8		-(% style="list-style-type: katakana" %)
	8	+(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9	9	1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10		-2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
	10	+1. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11	11	(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12		- a. Wurf eines Flaschendeckels
13		- b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14		- c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15		- d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16		- e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17		- f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
	12	+1. Wurf eines Flaschendeckels
	13	+1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
	14	+1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
	15	+1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
	16	+1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
	17	+1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-== Wahrscheinlichkeiten ==
21		-Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
	20	+== Quiz über Laplace-Experimente ==
	21	+{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22	22
23		-{{formula}}
24		-P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
25		-{{/formula}}
	23	+(% style="list-style-type: lower-alpha %)
	24	+1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
	25	+(% style="list-style-type: disc %)
	26	+11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	27	+11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	28	+11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
26	26
27		-### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
28		-- **Wurf eines Würfels:**
29		- - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
30		- - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
31		- {{formula}}
32		- P(4) = \frac{1}{6}
33		- {{/formula}}
	30	+2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
	31	+(% style="list-style-type: disc %)
	32	+11. 4
	33	+11. 6
	34	+11. 8
34	34
35		-- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
36		- - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
37		- - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
38		- {{formula}}
39		- P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
40		- {{/formula}}
	36	+3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
	37	+(% style="list-style-type: disc %)
	38	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	39	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
	40	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
41	41
42		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	42	+4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
	43	+(% style="list-style-type: disc %)
	44	+11. {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
	45	+11. {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
	46	+11. {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
43	43
	48	+5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
	49	+(% style="list-style-type: disc %)
	50	+11. Sie bleibt konstant
	51	+11. Sie schwankt stark
	52	+11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
	53	+
	54	+6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
	55	+(% style="list-style-type: disc %)
	56	+11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
	57	+11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
	58	+11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	59	+
	60	+7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
	61	+(% style="list-style-type: disc %)
	62	+11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	63	+11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	64	+11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
	65	+
	66	+8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
	67	+(% style="list-style-type: disc %)
	68	+11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	69	+11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	70	+11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
	71	+
	72	+9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
	73	+(% style="list-style-type: disc %)
	74	+11. 2
	75	+11. 3
	76	+11. 4
	77	+
	78	+10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
	79	+(% style="list-style-type: disc %)
	80	+11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
	81	+11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	82	+11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	83	+
	84	+=== Antworten ===
	85	+
	86	+1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	87	+2. b) 6
	88	+3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	89	+4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
	90	+5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
	91	+6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
	92	+7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	93	+8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	94	+9. c) 4
	95	+10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	96	+{{/aufgabe}}
	97	+
	98	+