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Version 28.4 von ankefrohberger am 2025/10/01 09:03
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5
6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
10 (%class=abc%)
11 1. Wurf eines Flaschendeckels
12 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
13 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
14 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
15 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
16 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
17 {{/aufgabe}}
18
19 == Quiz über Laplace-Experimente ==
20 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21
22 (%class=abc%)
23 1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24 (% style="list-style-type: disc %)
25 11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28
29 1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
30 (% style="list-style-type: disc %)
31 11. 4
32 11. 6
33 11. 8
34
35 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
36 (% style="list-style-type: disc %)
37 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
38 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
39 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
40
41 1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
42 (% style="list-style-type: disc %)
43 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
44 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
46
47 1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
48 (% style="list-style-type: disc %)
49 11. Sie bleibt konstant
50 11. Sie schwankt stark
51 11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
52
53 1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
54 (% style="list-style-type: disc %)
55 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
58
59 1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
60 (% style="list-style-type: disc %)
61 11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
62 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
64
65 1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
66 (% style="list-style-type: disc %)
67 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70
71 1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
72 (% style="list-style-type: disc %)
73 11. 2
74 11. 3
75 11. 4
76
77 1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
78 (% style="list-style-type: disc %)
79 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
82 = Schriftliche Aufgaben für ein Arbeitsbuch =
83
84 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
86
87 a) Beide Kugeln sind rot.
88
89 b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
90
91 c) Beide Kugeln sind blau.
92
93 *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
97 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
98
99 - Rot: 50%
100 - Blau: 30%
101 - Gelb: 20%
102
103 a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104
105 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
106
107 c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
108 {{/aufgabe}}
109
110 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
111 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
112
113 a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
114
115 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
116
117 c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
118 {{/aufgabe}}
119
120 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
121 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
122
123 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
124 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
125 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
126
127 a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
128
129 b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
130 {{/aufgabe}}
131
132 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
134
135 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
136
137 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
138
139 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
140 {{/aufgabe}}
141
142 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
143 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
144
145 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
146
147 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
148 {{/aufgabe}}
149
150 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
151 Löse das folgende Rätsel:
152
153 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
154
155 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
156
157 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
158 {{/aufgabe}}
159
160
161 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}