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Version 31.1 von Christian Karl am 2025/10/01 11:22
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Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5
Anke Frohberger 6.1 6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
Christian Karl 29.1 7
Anke Frohberger 17.5 8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Anke Frohberger 17.14 9 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 (%class=abc%)
Anke Frohberger 9.2 12 1. Wurf eines Flaschendeckels
13 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
Anke Frohberger 7.1 18 {{/aufgabe}}
Anke Frohberger 6.1 19
Anke Frohberger 8.13 20 == Quiz über Laplace-Experimente ==
Christian Karl 29.1 21
Anke Frohberger 17.10 22 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Anke Frohberger 8.9 23
Anke Frohberger 17.13 24 (%class=abc%)
Anke Frohberger 10.6 25 1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
Anke Frohberger 9.3 26 (% style="list-style-type: disc %)
Anke Frohberger 17.11 27 11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
Christian Karl 28.1 30
Anke Frohberger 10.6 31 1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
Anke Frohberger 9.4 32 (% style="list-style-type: disc %)
Anke Frohberger 17.12 33 11. 4
34 11. 6
35 11. 8
Christian Karl 28.1 36
37 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
Anke Frohberger 9.4 38 (% style="list-style-type: disc %)
Christian Karl 28.1 39 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
Anke Frohberger 9.3 40 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
Christian Karl 27.1 41 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 42
43 1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
Anke Frohberger 9.4 44 (% style="list-style-type: disc %)
Anke Frohberger 17.3 45 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
Anke Frohberger 17.15 47 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 48
Anke Frohberger 10.7 49 1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
Anke Frohberger 9.4 50 (% style="list-style-type: disc %)
51 11. Sie bleibt konstant
52 11. Sie schwankt stark
53 11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
Christian Karl 28.1 54
Anke Frohberger 10.6 55 1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
Anke Frohberger 9.4 56 (% style="list-style-type: disc %)
57 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 60
Anke Frohberger 10.8 61 1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
Anke Frohberger 9.4 62 (% style="list-style-type: disc %)
63 11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 66
Anke Frohberger 10.6 67 1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
Anke Frohberger 9.4 68 (% style="list-style-type: disc %)
69 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
Christian Karl 28.1 72
Anke Frohberger 10.6 73 1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
Anke Frohberger 9.4 74 (% style="list-style-type: disc %)
75 11. 2
76 11. 3
77 11. 4
Christian Karl 28.1 78
Anke Frohberger 10.6 79 1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
Anke Frohberger 9.4 80 (% style="list-style-type: disc %)
81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
Christian Karl 29.1 84 {{/aufgabe}}
Christian Karl 31.1 85 ==Mehrstufige Zufallsexperimente==
Christian Karl 29.1 86 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Anke Frohberger 28.3 87 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
Christian Karl 30.1 88 (%class=abc%)
Christian Karl 31.1 89 1. Beide Kugeln sind rot.
90 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
91 1. Beide Kugeln sind blau.
Anke Frohberger 28.3 92 *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
93 {{/aufgabe}}
94
95 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
96 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
97
98 - Rot: 50%
99 - Blau: 30%
100 - Gelb: 20%
101
102 a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
103
104 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105
106 c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
110 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
111
112 a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
113
114 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
115
116 c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
117 {{/aufgabe}}
118
119 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
120 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
121
122 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
123 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
124 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
125
126 a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
127
128 b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
129 {{/aufgabe}}
130
131 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
133
134 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
135
136 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
137
138 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
139 {{/aufgabe}}
140
141 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
142 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
143
144 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
145
146 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
147 {{/aufgabe}}
148
149 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
150 Löse das folgende Rätsel:
151
152 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
153
154 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
155
156 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
157 {{/aufgabe}}
158
159
Anke Frohberger 17.16 160 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
Anke Frohberger 8.11 161
Christian Karl 29.1 162 ~{~{/aufgabe}}