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Version 37.1 von Martina Wagner am 2025/10/06 09:16
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5
6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7
8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9
10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 (%class=abc%)
12 1. Wurf eines Flaschendeckels
13 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18 {{/aufgabe}}
19
20 == Quiz über Laplace-Experimente ==
21
22 {{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23
24 (%class=abc%)
25 1. Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht.
26 (% style="list-style-type: disc %)
27 11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30
31 1. Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt
32 (% style="list-style-type: disc %)
33 11. 4
34 11. 6
35 11. 8
36
37 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.
38 (% style="list-style-type: disc %)
39 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42
43 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.
44 (% style="list-style-type: disc %)
45 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48
49 1. Bei einem Laplace-Experiment wird die Anzahl der Durchführungen erhöht. Dabei soll die Entwicklung der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses betrachtet werden. Entscheide dich für eine der Lösungen.
50 (% style="list-style-type: disc %)
51 11. Sie bleibt konstant
52 11. Sie schwankt stark
53 11. Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an
54
55 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
56 (% style="list-style-type: disc %)
57 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60
61 1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
62 (% style="list-style-type: disc %)
63 11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66
67 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
68 (% style="list-style-type: disc %)
69 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72
73 1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
74 (% style="list-style-type: disc %)
75 11. 2
76 11. 3
77 11. 4
78
79 1. In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen. Berechne, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen.
80 (% style="list-style-type: disc %)
81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 {{/aufgabe}}
85
86 == Mehrstufige Zufallsexperimente ==
87
88 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
90 (%class=abc%)
91 1. Beide Kugeln sind rot.
92 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
93 1. Beide Kugeln sind blau.
94 *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
98 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
99 Rot: 50%
100 Blau: 30%
101 Gelb: 20%
102 (%class=abc%)
103 1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
106 {{/aufgabe}}
107
108 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
109 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
110 (%class=abc%)
111 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
112 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
113 1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
114 {{/aufgabe}}
115
116 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
117 Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
118 - Ergebnis a: 0,2
119 - Ergebnis b: 0,5
120 - Ergebnis c: 0,3
121 (%class=abc%)
122 1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
123 1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
124 {{/aufgabe}}
125
126 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
127 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
128 (%class=abc%)
129 1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
130 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
131 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
132 {{/aufgabe}}
133
134
135 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
136 Löse das folgende Rätsel:
137
138 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
139 (%class=abc%)
140 1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
141 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
142 {{/aufgabe}}
143
144
145 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
146
147 ~{~{/aufgabe}}