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Version 52.1 von Thomas Weber am 2026/02/27 10:37
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2
3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5
6 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7
8 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
9 (%class=abc%)
10 1. Wurf eines Flaschendeckels
11 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
12 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
13 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
14 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
15 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 1. Drehen eines Glücksrads
17 {{/aufgabe}}
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20 {{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
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22 Gib jeweils die richtige Antwort an.
23
24 (%class=abc%)
25 1. Ein Laplace-Experiment ist
26 (% style="list-style-type: disc %)
27 11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30
31 1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
32 (% style="list-style-type: disc %)
33 11. 4 mögliche Ergebnisse
34 11. 6 mögliche Ergebnisse
35 11. 8 mögliche Ergebnisse
36
37 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
38 (% style="list-style-type: disc %)
39 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
42
43 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
44 (% style="list-style-type: disc %)
45 11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
48
49 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
50 (% style="list-style-type: disc %)
51 11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
54
55 1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
56 (% style="list-style-type: disc %)
57 11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
60
61 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
62 (% style="list-style-type: disc %)
63 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
66
67 1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
68 (% style="list-style-type: disc %)
69 11. 2
70 11. 3
71 11. 4
72
73 1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
74 (% style="list-style-type: disc %)
75 11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
76 11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
77 11. nicht eindeutig festgelegt
78 {{/aufgabe}}
79
80
81 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 (%class=abc%)
84 1. Beide Kugeln sind rot.
85 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 1. Beide Kugeln sind blau.
87 {{/aufgabe}}
88
89 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 Rot: 50%
92 Blau: 30%
93 Gelb: 20%
94 (%class=abc%)
95 1. Zeichne das Glücksrad.
96 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
98 {{/aufgabe}}
99
100 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 (%class=abc%)
103 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 {{/aufgabe}}
106
107 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
112
113 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
115
116 (%class=abc%)
117 Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118
119 {{/aufgabe}}
120
121
122 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 (%class=abc%)
125 1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
127 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 {{/aufgabe}}
129
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131 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132
133 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
134 (%class=abc%)
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136 {{/aufgabe}}
137
138
139 {{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
140
141 Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
142 Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
143
144 {{/aufgabe}}
145
146
147 {{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="10"}}
148
149 Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
150 Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
151
152 {{/aufgabe}}
153
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155 {{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}