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Version 62.1 von Simone Schütze am 2026/04/29 14:45
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
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6 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
8 (%class=abc%)
9 1. Wurf eines Flaschendeckels
10 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
11 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
12 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
13 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
14 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
15 1. Drehen eines Glücksrads
16 {{/aufgabe}}
17
18 {{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
19 Gib jeweils die richtige Antwort an.
20 (%class=abc%)
21 1. Ein Laplace-Experiment ist
22 (% style="list-style-type: disc %)
23 11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
24 11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
25 11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
26
27 1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
28 (% style="list-style-type: disc %)
29 11. 4 mögliche Ergebnisse
30 11. 6 mögliche Ergebnisse
31 11. 8 mögliche Ergebnisse
32
33 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
34 (% style="list-style-type: disc %)
35 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
36 11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
37 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
38
39 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
40 (% style="list-style-type: disc %)
41 11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
42 11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
43 11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
44
45 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
46 (% style="list-style-type: disc %)
47 11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
48 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
49 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
50
51 1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
52 (% style="list-style-type: disc %)
53 11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
54 11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
55 11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
56
57 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
58 (% style="list-style-type: disc %)
59 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
60 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
61 11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
62
63 1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
64 (% style="list-style-type: disc %)
65 11. 2
66 11. 3
67 11. 4
68
69 1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
70 (% style="list-style-type: disc %)
71 11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
72 11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
73 11. nicht eindeutig festgelegt
74 {{/aufgabe}}
75
76 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
77 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
78 (%class=abc%)
79 1. Beide Kugeln sind rot.
80 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
81 1. Beide Kugeln sind blau.
82 {{/aufgabe}}
83
84 {{aufgabe id="Glücksrad" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
85 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
86 Rot: 50%
87 Blau: 30%
88 Gelb: 20%
89 (%class=abc%)
90 1. Zeichne das Glücksrad.
91 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
92 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
93 {{/aufgabe}}
94
95 {{aufgabe id="Bonbons ziehen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
96 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
97 (%class=abc%)
98 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
99 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{aufgabe id="Zufallsspiel rekonstruieren" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
103 Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
104 Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
105 Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
106 Fritz spielt zwei Spielrunden. Er möchte jedoch nicht verraten, wie viele blaue Kugeln er gezogen hat.
107 Stattdessen gibt er an, wie groß die Wahrscheinlichkeit für genau sein jeweiliges Ergebnis war.
108
109 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: P(Spiel 1) = 0,128
110 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: P(Spiel 2) = 0,008
111
112 (%class=abc%)
113 Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
114 {{/aufgabe}}
115
116 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
117 Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
118 (%class=abc%)
119 1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
120 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
121 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
122 {{/aufgabe}}
123
124 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
125
126 Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
127 {{/aufgabe}}
128
129 {{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="20"}}
130 Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.
131 (%class=abc%)
132 1. Gib die Ergebnismenge an.
133 1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
134 1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
135 1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.
136 {{/aufgabe}}
137
138 {{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="7"}}
139 Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.
140 (%class=abc%)
141 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
142 1. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.
143 {{/aufgabe}}
144
145 {{aufgabe id="Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
146 Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
147 Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
148 Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
149 Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
150 Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.
151 {{/aufgabe}}
152
153 {{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
154 Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
155 Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
156 {{/aufgabe}}
157
158 {{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
159 Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
160 Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
161 {{/aufgabe}}
162
163
164 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}