BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

Aufgabe 1  Laplace-Experimente

1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
3. Wurf eines Flaschendeckels  
4. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.  
5. Schreiben einer Matheklassenarbeit  
6. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.  
7. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.  
8. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim  

Aufgabe 2  Quiz 𝕃

1. Was ist ein Laplace-Experiment?
   1. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
   2. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
   3. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird

2. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?

1. 1. 4
   2. 6
   3. 8

3. Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?

1. 1. \( P(Kopf) = \frac{1}{2} \)
   2. \( P(Kopf) = \frac{1}{3} \)
   3. \( P(Kopf) = \frac{1}{4} \)

4. Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?

1. 1. \( P(\text{rot}) = \frac{3}{5} \)
   2. \( P(\text{rot}) = \frac{2}{5} \)
   3. \( P(\text{rot}) = \frac{1}{2} \)

5. Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?

1. 1. Sie bleibt konstant
   2. Sie schwankt stark
   3. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an

6. Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?

1. 1. \( P(4) = \frac{1}{6} \)
   2. \( P(4) = \frac{1}{5} \)
   3. \( P(4) = \frac{1}{10} \)

7. Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?

1. 1. \( P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} \)
   2. \( P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} \)
   3. \( P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \)

8. Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?

1. 1. \( P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} \)
   2. \( P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} \)
   3. \( P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} \)

9. Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?

1. 1. 2
   2. 3
   3. 4

10. In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?

1. 1. \( P(E) = \frac{1}{5} \)
   2. \( P(E) = \frac{1}{10} \)
   3. \( P(E) = \frac{1}{2} \)

Antworten

1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
   2. b) 6
   3. a) \( P(Kopf) = \frac{1}{2} \)
   4. a) \( P(\text{rot}) = \frac{3}{5} \)
   5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
   6. c) \( P(4) = \frac{1}{6} \)
   7. a) \( P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} \)
   8. a) \( P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} \)
   9. c) 4
   10. b) \( P(E) = \frac{1}{10} \)