Lösung Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten

Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2026/04/29 15:47

Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder. Daher gilt:

\[P(\text{rot})=P(\text{blau})=P(\text{grün})=P(\text{weiß})=\frac{1}{4}\]

Bei zwei Drehungen gibt es insgesamt \(4\cdot4=16\) gleich wahrscheinliche Ergebnisse.

Spiel 1

Gesucht: Beim zweiten Mal wird blau gedreht.
Die erste Farbe ist egal. Für die zweite Drehung gibt es nur eine günstige Farbe.
\(P(\text{Spiel 1})=1\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

Spiel 2
Gesucht: zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün.
Erlaubte Farben sind nur rot, blau und weiß.
Mögliche günstige Ergebnisse:
S = {(rot;blau), (rot;weiß), (blau;rot), (blau;weiß), (weiß;rot), (weiß;blau)}
Es gibt 6 günstige Ergebnisse.
\(P(\text{Spiel 2})=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)

Spiel 3
Gesucht: mindestens einmal rot und keinmal weiß.
Erlaubte Farben sind rot, blau und grün.
Mögliche günstige Ergebnisse:
S = {(rot;rot), (rot;blau), (rot;grün), (blau;rot), (grün;rot)}
Es gibt 5 günstige Ergebnisse.
\(P(\text{Spiel 3})=\frac{5}{16}\)

Vergleich:
\(\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\)
\(\frac{3}{8}=\frac{6}{16}\)
\(\frac{5}{16}=\frac{5}{16}\)

Die höchste Gewinnchance hat Spiel 2, denn:
\(\frac{6}{16}>\frac{5}{16}>\frac{4}{16}\)