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Wiki-Quellcode von Lösung Kugelziehung

Version 1.1 von ankefrohberger am 2025/10/01 09:28
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1 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
2 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
3
4 a) Beide Kugeln sind rot.
5 **Lösung:**
6 Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$.
7
8 b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
9 **Lösung:**
10 Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}\right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.
11
12 c) Beide Kugeln sind blau.
13 **Lösung:**
14 Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$.
15
16 *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
17 {{/aufgabe}}
18
19 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
20 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
21
22 - Rot: 50%
23 - Blau: 30%
24 - Gelb: 20%
25
26 a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
27 **Lösung:**
28 (Zeichne das Baumdiagramm)
29
30 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
31 **Lösung:**
32 $P = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15$.
33
34 c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
35 **Lösung:**
36 $P = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$.
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
40 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
41
42 a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
43 **Lösung:**
44 $P = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.
45
46 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
47 **Lösung:**
48 $P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.
49
50 c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
51 **Lösung:**
52 (Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
53 {{/aufgabe}}
54
55 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
56 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
57
58 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
59 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
60 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
61
62 a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
63 **Lösung:**
64 $P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
65
66 b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
67 **Lösung:**
68 $P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
69 {{/aufgabe}}
70
71 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
72 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
73
74 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
75 **Lösung:**
76 (Die Schüler können eigene Beispiele geben)
77
78 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
79 **Lösung:**
80 (Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
81
82 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
83 **Lösung:**
84 (Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
85 {{/aufgabe}}
86
87 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
88 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
89
90 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
91 **Lösung:**
92 (Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
93
94 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
95 **Lösung:**
96 (Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
97 {{/aufgabe}}
98
99 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
100 Löse das folgende Rätsel:
101
102 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
103
104 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
105 **Lösung:**
106 (Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
107
108 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
109 **Lösung:**
110 $P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
111 $P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
112 {{/aufgabe}}
113
114 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}