Lösung Urne mit Kugeln befüllen (1)

Hinweis: Ein Baumdiagramm kann bei der Aufgabe helfen

Wahrscheinlichkeiten der gesuchten Ereignisse

Zwei rote Kugeln: \(P(rr)=\frac{6}{6+x}\cdot\frac{6}{6+x}=\frac{36}{(6+x)^2}\)

Zwei verschiedenfarbige Kugeln:
\(P(rb)+P(br)=\)
\(\frac{6}{6+x}\cdot\frac{x}{6+x} + \frac{x}{6+x}\cdot\frac{6}{6+x}\)
\(=\frac{6x}{(6+x)^2}+\frac{6x}{(6+x)^2}=\frac{12x}{(6+x)^2}\)

Bedingung aufstellen
\(P(rr)=P(rb)+P(br)\)
\(\frac{36}{(6+x)^2}=\frac{12x}{(6+x)^2}\)

Gleichung lösen
\(36=12x\)
\(x=3\)

Ergebnis:
Es müssen 3 blaue Kugeln in der Urne sein.