Lösung Urne mit Kugeln befüllen (1)
Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2026/04/29 16:17
Hinweis: Ein Baumdiagramm kann bei der Aufgabe helfen
Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
Zwei rote Kugeln:
\[P(rr)=\frac{6}{6+x}\cdot\frac{6}{6+x}=\frac{36}{(6+x)^2}\]
Zwei verschiedenfarbige Kugeln:
\[P(rb)+P(br)=\]
\[\frac{6}{6+x}\cdot\frac{x}{6+x} + \frac{x}{6+x}\cdot\frac{6}{6+x}\]
\[=\frac{6x}{(6+x)^2}+\frac{6x}{(6+x)^2}=\frac{12x}{(6+x)^2}\]
Bedingung aufstellen
\[P(rr)=P(rb)+P(br)\]
Gleichung lösen
Beide Seiten werden mit dem Nenner \((6+x)^2\) multipliziert, um die Brüche zu beseitigen:
\[36=12x\]
\[x=3\]
Ergebnis:
Es müssen 3 blaue Kugeln in der Urne sein.